在項目組合管理中，使企業(yè)的有限資源得到最大化地利用是項目組合資源優(yōu)化管理中一大難題。如何在確保實現(xiàn)企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)的基礎(chǔ)上，兼顧各個項目的計劃目標(biāo)，并自上而下地平衡和協(xié)調(diào)各個項目的資源使用？在實際問題中，項目管理辦公室可能會同時考慮以下這些方面都達(dá)到最優(yōu)：項目A完工時間必須最短，項目B預(yù)算成本最低，項目C質(zhì)量最好，項目D所使用的人員最少等。在這種情況下，往往很難利用線性規(guī)劃來解決問題。因為線性規(guī)劃只研究在滿足一定條件下，單一目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解。這個最優(yōu)解若是超過了實際的需要，很可能是以過分地消耗了約束條件中的某些資源作為代價。線性規(guī)劃把各個約束條件的重要性都不分主次地等同看待，這也不符合項目群中各個項目的優(yōu)先級往往不同的實際情況。
為了彌補線性規(guī)劃問題的局限性，解決有限資源和計劃指標(biāo)之間的矛盾，在線性規(guī)劃基礎(chǔ)上，建立多目標(biāo)規(guī)劃方法，從而使一些線性規(guī)劃無法解決的問題得到滿意的解答。 先將目標(biāo)等級化：將目標(biāo)按重要性的程度不同依次分成一級目標(biāo)、二級目標(biāo)，…，最次要的目標(biāo)放在次要的等級中。我們可以把目標(biāo)優(yōu)先級作如下約定：
? 對同一個目標(biāo)而言，若有幾個決策方案都能使其達(dá)到，可認(rèn)為這些方案就這個目標(biāo)而言都是最優(yōu)方案;若達(dá)不到，則與目標(biāo)差距越小的越好。
? 不同級別的目標(biāo)的重要性是不可比的。即較高級別的目標(biāo)沒有達(dá)到的損失，任何較低級別的目標(biāo)上的收獲都不可彌補。所以在判斷最優(yōu)方案時，首先從較高級別的目標(biāo)達(dá)到的程度來決策，然后再其次級目標(biāo)的判斷。
? 同一級別的目標(biāo)可以是多個。各自之間的重要程度可用數(shù)量(權(quán)數(shù))來描述。因此，同一級別的目標(biāo)的其中一個的損失，可有其余目標(biāo)的適當(dāng)收獲來彌補。
? 若多目標(biāo)規(guī)劃問題的解能使所有的目標(biāo)都達(dá)到，就稱該解為多目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解;若解只能滿足部分目標(biāo)，就稱該解為多目標(biāo)規(guī)劃的次優(yōu)解;若找不到滿足任何一個目標(biāo)的解，就稱該問題為無解。
線性多目標(biāo)規(guī)劃問題(LMP)的數(shù)學(xué)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)型為：
min Z = C Y
s.t AX + Y’+ Y” = b
X，Y，Y’ Y” > 0
這里 C、Y、A、X、Y’、Y” 、 b均為矩陣或向量的形式。
與線性規(guī)劃相比，多目標(biāo)規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的特點在于：
1、偏差列向量Y’ 、Y” 。Y’ 、Y” 分別為 負(fù)、正偏差列向量，各有 m(m是約束方程的個數(shù))個元素Y’、Y” 。負(fù)偏差變量的經(jīng)濟含義為當(dāng)實際值小于目標(biāo)值時，實際值與目標(biāo)值的偏差為負(fù)偏差，正偏差變量的經(jīng)濟含義與之恰恰相反。
2、價值系數(shù)行向量C。C的元素最多不超過 2m個，由目標(biāo)優(yōu)先權(quán)等級 Pi和目標(biāo)優(yōu)先權(quán)系數(shù)η組成，即 C = (c1,c2…，c2m) = (η[1] * P[1], η[2] * P[2],..., η[2m] * P[2m])。目標(biāo)優(yōu)先權(quán)排序 P[1],P[2]，…，P[2m]給出了多目標(biāo)規(guī)劃迭代過程中實現(xiàn)目標(biāo)的順序。在實 現(xiàn)某一優(yōu)先級目標(biāo)后，應(yīng)依順序考慮一個優(yōu)先級能否實現(xiàn)。但是不能為實現(xiàn)較低目標(biāo)而使較高級目標(biāo)的實現(xiàn)受到影響。
3、在多目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中，出現(xiàn)的變量 只能是偏差變量。也就是說，列向量 y以正偏差變量和負(fù)偏差變量為元素。目標(biāo)優(yōu)先權(quán)等級 P[i]既不是變量，也不是常數(shù)，它只是說明不同目標(biāo)實現(xiàn)的先后順序，這種優(yōu)先等級的確定一般是由企業(yè)決策部門根據(jù)企業(yè)具體情況及各目標(biāo)的輕重緩急加以確定 的。而目標(biāo)優(yōu)先級系數(shù)，則說明同一優(yōu)先級目標(biāo)相互之間的比例關(guān)系。
4、由于多目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是向量值函數(shù)，一般情況下不存在通常意義的最優(yōu)解。因此多目標(biāo)